Under veckan har vi jobbat med experiment och faktorförsök. Faktorförsök är en teknik för att optimera en design med avseende på en eller flera parametrar genom att variera ett antal faktorer. Tekniken är väldigt enkel:
- Välj ett antal faktorer som du tror påverkar din designparameter.
- Tänk ut vilka andra faktorer som möjligtvis kan påverka experimentet. Dessa måste hållas konstanta för att minimera inverkan från brus och maximera inverkan från de faktorer vi vill testa.
- Skapa en design för hur du ska variera dina faktorer och vi vilken ordning. Ofta varierar man varje faktor mellan två lägen, ett högt och ett lågt, och får därmed 2^antal faktorer möjliga kombinationer. Fyra faktorer ger till exempel 16 olika kombinationer som skall testas. Det går också att göra ett så kallat reducerat faktorförsök; mer om detta senare.
- Kör alla experiment enligt försöksplanen i en slumpvis ordning. Gör ett antal repetitioner av varje försöksinställning för att kunna uppskatta hur stor variansen är på det vi kallar för slumpmässigt brus.
- Beräkna effekten från varje faktor och bestäm genom denna vilka faktorer som är signifikanta och förklarar variationen i designparametern. D.v.s. vilka faktorer gör signifikant påverkan gentemot variansen från bruset? Ett t-test kan göras för att bestämma detta numeriskt; grafiskt kan en normalplot göras.
- Bestäm den regressionskurva som förklarar din output. De faktorer som är aktiva/signifikanta skall ingå i kurvan.
Försöksdesign
En pappershelikopter tillverkas efter följande ritning:
Pappershelikopter
Vi bestämde oss för att testa fem faktorer och variera dessa på två nivåer. Alla andra faktorer måste hållas konstanta. Här är de faktorer vi ville testa:
| Faktor | Definition | Låg nivå, cm | Hög nivå, cm | |
| A | Vingbredd | E/2 | 1,5 | 3 |
| B | Bredd på kropp | D | 1 | 3 |
| C | Vinglängd | B | 11 | 14 |
| D | Längd på vikt | G | 2 | 4 |
| E | Kroppslängd | C | 11 | 13,7 |
| Faktorer att hålla fixa |
||||
| Vinkel av vingar |
Ingen vinkel |
|||
|
X |
X | 2 | ||
Nivåerna på faktorerna satt efter att vi byggt några prototyper och sett vad som funkar.
Förutom dessa faktorer så gjorde vi en fiskbensanalys på vilka brusfaktorer som skulle kunna tänkas påverka försöket. Detta dels under tillverkning av helikoptrarna samt under utförandet av experimentet. Fiskbensdiagram brukar utgå från de 7M:en, man, människa, mätning, miljö, material, management, metod och maskin. Det allra viktigaste är att försöka vara konsekvent i alla steg av processen. Låta samma person mäta tiden och samma person tillverka helikoptrarna för att minimera brus som uppstår på grund av olika metodik.
Fishbone på bruseffekter till faktorförsök
Vi bestämde oss att göra ett så kallat reducerat faktorförsök. Eftersom interaktionen mellan A, B, C och D är väldigt sällsynt så kan man låta E variera med denna och på så sätt bara göra 2^4 kombinationer. Följande design valdes:
| Nr. | A | B | C | D | E = ABCD | AB | AC | AD | BC | BD | CD | ABC | ABD | ACD | BCD |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 |
| 3 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 |
| 4 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 |
| 6 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 7 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 8 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 9 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 |
| 10 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 |
| 11 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| 12 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| 13 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| 14 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 |
| 15 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 |
| 16 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 |
Notera att E = A*B*C*D och att alla kolumner är ortogonala, dvs kolumn X * kolumn Y = 0. Totalt 15 effekter går att testa på 16 körningar eftersom det går att bilda (2^n)-1 ortogonala vektorer på 2^n körningar.
Utförande
Här är en kort film på en flygande pappershelikopter! Vi maximerade avståndet som helikoptern var i luften så gott vi kunde och försökte hitta ett ställe inomhus utan vind.
Resultat
Vi gjorde 3 repetitioner för varje försök och fick följande värden Y1, Y2 och Y3, på varje försök. Den totala standardavvikelsen kunde skattas med hjälp av datan till 0,16 sekunder. Beroende på vilka effekter man väljer att inkludera i skattningen av variansen blir den något annorlunda. Programvaran JMP fick en standardavvikelse på 0,1 sekunder.
| Design nr. | Y1 | Y2 | Y3 | mean(Y) | var(Y) |
| 1 | 8,5 | 8,4 | 8,3 | 8,4 | 0,0 |
| 2 | 5,4 | 6,7 | 4,5 | 5,6 | 1,2 |
| 3 | 7,4 | 6,6 | 6,6 | 6,8 | 0,2 |
| 4 | 6,1 | 4,3 | 5,6 | 5,3 | 0,9 |
| 5 | 8,2 | 8,9 | 9,3 | 8,8 | 0,3 |
| 6 | 6,6 | 7,4 | 4,5 | 6,2 | 2,3 |
| 7 | 5,6 | 7,7 | 6,5 | 6,6 | 1,1 |
| 8 | 4,3 | 3,9 | 4,1 | 4,1 | 0,0 |
| 9 | 4,6 | 3,7 | 4,0 | 4,1 | 0,2 |
| 10 | 4,0 | 4,6 | 4,3 | 4,3 | 0,1 |
| 11 | 4,7 | 3,9 | 3,8 | 4,1 | 0,2 |
| 12 | 4,1 | 4,0 | 4,1 | 4,0 | 0,0 |
| 13 | 4,0 | 4,4 | 3,4 | 3,9 | 0,3 |
| 14 | 3,9 | 4,2 | 4,0 | 4,1 | 0,0 |
| 15 | 5,3 | 4,2 | 4,1 | 4,5 | 0,4 |
| 16 | 5,5 | 3,7 | 6,8 | 5,4 | 2,4 |
| 0,3 | |||||
| var | 0,03 | ||||
| St.dev | 0,16 |
Efter att standardavvikelsen är skattad kan ett p-värde för respektive effekt räknas ut. P-värdet är ett mått på den sannolikhet som finns för att effekten skall förklaras av slumpen, som antas vara normalfördelad (t-fördelad i det här fallet eftersom variansen är skattad av datan och okänd) och ha den skattade variansen. Tabellen nedan visar att faktorerna A, D och C tillsammans med interaktionerna AC, AD och ABC är signifikanta med alpha < 0,004.
| p-värde | |
| ABC | 0,002627* |
| ABD | 0,25279 |
| B | 0,531307 |
| BC | 0,777703 |
| BCD | 0,8948 |
| BD | 0,890703 |
| ACD | 0,413421 |
| AB | 0,18022 |
| CD | 0,166807 |
| E = ABCD | 0,102714 |
| C | 0,003158* |
| AC | 1,8E-05* |
| D | 7,91E-06* |
| AD | 4,93E-07* |
| A | 6,97E-10* |
QQ-ploten illustrerar detta grafiskt.
Normal plot för faktorer
Slutsats
Med hjälp av de aktiva faktorerna kan en regressionskurva för flygtiden i sekunder konstrueras.
Y = 5,38 -0,57/2*ABC + 0,55/2*C + 0,97/2*AC + 1,05/2*D + 1,32/2*AD + 2,16/2*A
Denna kurva har sitt maxvärde när B har sitt minvärde och A, C och D sina maxvärden. Detta innebär att design nummer 5 är den mest optimala designen med en flygtid på 8,8 sekunder i snitt. Vingarna ska vara så breda och långa som möjligt, kroppen ska vara så smal som möjligt och vikten längst ner i helikoptern så lång som möjligt. Vidare faktorförsök kan göras för att undersöka området ikring denna design.Faktor nummer E, längden på kroppen, påverkade inte flygtiden. Därför kan denna längd sättas till sitt mest ekonomiska läge; förslagsvis så kort som möjligt!
Det viktiga är att kunna ge väldigt konkreta exempel och de kommer kontinuerligt att avbryta dig och påminna dig tills du gör det. Nivån på exemplet skall i princip vara:
Loading ...