Llegué a casa del trabajo y empezó a hojear las nuevas tecnologías. Llegué a la columna para la edición de esta semana, mini-problema, y ​​comenzó inmediatamente con una solución. Edición semanal es de la congestión del tráfico y dice así:

Un gráfico del problema

Un gran número de automóviles, después de un evento en la unidad A a D. Los caminos de CA, BC y BD tiene una alta capacidad. En este caso, el tiempo de ejecución es siempre la misma, 2 h, h 0,25 y 2 horas por carretera AB tiene una capacidad limitada, y el tiempo de ejecución es (1 + p) h, donde 0 <p <1, la proporción de los coches que AB. De manera análoga, el CD de la ruta, con 0 <q <1.

Uno primero tiene que aprender que el camino está apagado antes de Cristo. Cuando se planea cerca de la mitad de los conductores para ejecutar ABD y el resto de ACD. En ambos casos, se tarda 3,5 horas, pero justo antes de que termine el evento se llega a saber que antes de Cristo se ha abierto, y también te dan las constantes denuncias de tránsito en las calles.

Esta nueva capacidad significa que todos los viajes están tomando cuarto más largo. ¿Cómo puede ser esto?

Dado que todos los coches tienen constantemente información acerca de cómo el acto de otros coches, todos los coches a tomar tanto tiempo en la carretera. Esto significa que todas las rutas posibles irá igual de rápido que ir, así que:

1 + p + 2 = 2 + 1 + q = 1 + p + 0,25 + q + 1 (1)

<=> 3 + 3 + p = q <=> q ​​= p

=> 3 + p = 2,25 + 2p => p = q = 0,75

Detenido esto en (1) el total de åktiden 3.75 horas, es decir, 15 minutos más que si no hay ruta adicional se había abierto! Una forma intuitiva adicional que debería significar más espacio y menos tiempo, dando lugar al resultado opuesto. Esto se llama un equilibrio de Nash que se produce cuando todas las personas que tratan de optimizar por sí mismos.

Ejemplo: Supongamos que hay dos jugadores que elijan entre dos opciones: tomar el camino más corto para sí o para optimizar en forma conjunta con respecto a ambos jugadores al mismo tiempo. En el recuadro (1) optimiza los individuos con respecto a la colectiva, en la casilla (4) con respecto a sí mismos. En caja (2) y (3) optimizar cualquier persona con respecto a sí mismo y el otro con respecto al colectivo. Puesto que el resultado en estas cajas es peor que cuando tanto optimizar con respecto a ellos mismos, entonces un equilibrio ocurren en (4).

Otro ejemplo de equilibrio de Nash es cuando dos jugadores recogiendo setas antes de que madure (porque alguien podría tomarlo antes de esa fecha). Este es un ejemplo de un llamado dilema del prisionero que se produce cuando usted puede tomar ventaja de ese acto inmediatamente, en lugar de esperar.