Jag kom hem från jobbet och började bläddra i Ny Teknik. Jag kom till spalten för veckans problem, miniproblemet, och började genast med en lösning. Veckans problem handlar om trafikstockning och lyder:

En graf över problemet

Ett mycket stort antal bilar skall efter ett evenemang i A köra till D. Vägarna AC, BC och BD har hög kapacitet. Där är körtiden alltid densamma, 2 h, 0,25 h respektive 2 h. Vägen AB har begränsad kapacitet, och körtiden är (1 + p) timmar, där 0 < p < 1 är andelen av bilarna som kör AB. Analogt gäller för vägen CD, med 0 < q < 1.

Man får först höra att vägen BC är avstängd. Då planerar ungefär hälften av förarna att köra ABD och resten ACD. I båda fallen tar det 3,5 h. Men just innan evenemanget är slut får man veta att BC har öppnats, och man får också kontinuerligt rapporter om trafikflödet på vägarna.

Denna nya möjlighet leder till att alla resorna tar en kvart längre. Hur kan det komma sig?

Eftersom alla bilar kontinuerligt har information om hur de andra bilarna agerar kommer samtliga bilar att ta lika lång tid på sig ute på vägen. Detta innebär att alla tänkbara vägsträckor kommer att gå lika fort att åka, så:

1+p + 2 = 2 + 1+q = 1+p + 0,25 + 1+q       (1)

<=> 3+p = 3+q <=> q = p

=> 3+p = 2,25 + 2p => p = q = 0,75

Stoppas detta in i (1) blir den totala åktiden 3,75 timmar, dvs 15 minuter längre än om inte en extra väg hade öppnats! En extra väg, som intiutivt borde innebär mer utrymme och kortare tid, ger istället motsatt resultat. Detta kallas för ett Nash-jämviktsläge som uppstår om alla individer försöker optimera för sig själva.

Exempel: Antag att det finns två aktörer som väljer mellan två alternativ; att ta den kortaste vägen för sig själva eller att tillsammans optimera med avseende på båda aktörerna samtidigt. I ruta (1) optimerar individerna med avseende på kollektivet, i ruta (4)  med avseende på sig själva. I ruta (2) och (3) optimerar någon individ med avseende på sig själv och den andra med avseende på kollektivet. Eftersom utfallet i dessa rutor är sämre än när båda optimerar med avseende på sig själva så kommer ett jämviktsläge uppstå i (4).

Ett annat exempel på Nash-jämviktsläge är då två aktörer plockar svamp innan den är mogen (eftersom någon annan kan komma att ta den innan dess). Detta är ett exempel på ett så kallat prisoners dilemma, som uppstår när det går att dra fördel av att agera direkt jämfört med att vänta.

Prisoners dilemma innebär att en individ eller grupp vinner på att utnyttja en resurs medan samhället istället har bättre ut av att vänta och låta resursen utvecklas. Det inträffar t.ex. när för små fiskar fiskas ur havet, för många älgkalvar skjuts vid fri avskjutning eller som Mulder (Sustainable development for engineers, okänt datum) ger exempel på Påsköarna ej kan komma överrens och låter alla träd huggas ner. Fenomenet kallas också Tragedy of the commons, vilket formelt sägs existera när individen har early mover advantages medan samhället har late mover advantages (Granstrand, 2006).

Till vänster är en bild på stenfigurer från Påskön. Påskön tillhör Chile och ligger till väster av landets lång

Stenfigurer på Påskön, Moai

a kustremsa. På ön bodde ett folk som härstammade från Polynesien, varifrån de invandrade år 400 e kr. På 1600-talet var stammen som störst med omkring 7000 individer (jämför dagens population på ungefär 3500 (wikipedia)).

Stammen dog ut strax efter år 1600. Orsaken till det tros vara prisoners dilemma. Folket förstod nämnligen inte hur deras ekosystem fungerade och högg ner alla träd som fanns på ön för att kunna tillverka och transportera stenstatyer de 14 kilometer som krävdes från tillverksningsplatsen. Eftersom det fanns ett stort beroende av träd för hus och båtbygge utbröt stridigheter på ön och stammen utrotade tillslut sig själv. (Mulder, datum okänt, Sustainable development for engineers)

Jag tycker att historen är extremt faschinerande om den nu stämmer. Forskarna tror att det var så här det gick till och har belägg för att ön var täckt av träd för några hundra år sedan (vilket den alltså inte är idag). Kan det bli så att vi tillslut utrotar oss själva i kampen om de sista resurserna på jordklotet? Själv tror jag att det i sådana fall blir några starka som överlever. Frågan är dock om det måste gå så långt eller om vi kommer att lyckas omvandla vårt levnadssätt till något som är hållbart för miljön, ekonomin och rättivsan (den så kallade trippel bottom line approach).

Spekulationer gör gällande att invånarna på Påskön faktiskt visste om vilken kris de var påväg mot genom att hugga ner alla träd. Problemet var att de inte ville eller kunde förändra sitt sätt att leva. Att skapa skulpturer, hugga ner träd och konsumera var en del av deras identitet.

Situationen var alltså inte helt olik dagens, vilket Mulder också skriver om. Idag har vi full information om det klimathot vi står inför och lever med. Isar smälter, björnar drunknar, barn svälter, temperaturen stiger, trafiken stockas, BNP ökar, regnskogen skövlas, befolkningen ökar och vi fortsätter slänga mat, plast, papper och folie i samma tunna. Kommer vi någonsin att klara av att förändra beteende och dematerialisera?